《结构化学》第二章习题 -

(2) 考虑自旋-轨道相互作用时; (3) 在外磁场存在情况下; (4) 指出能量最低的光谱支项。 2121 钠原子发射光谱中强度最高的黄色谱线 (D线) 为双线, 试画出能级高低及电子

跃迁示意图并说明之。( 标出光谱支项名称 ) 2123 氢原子光谱巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数是多少? 波长是多少?

频率是多少? ( 1eV = 1.602 × 10-19J ) 2124 氢原子光谱巴尔麦系中波长最短的一条谱线的频率、波数和波长各是多少?

-19

( 1eV = 1.602 × 10J ) 2125 氢原子光谱中赖曼系、巴尔麦系和帕邢系的谱线能否互相穿插, 为什么? 2126 求氢原子光谱中波长最短的谱线的波长值 , 这个波长值的能量有什么意义。 2127 求氢原子分别属于能级 :(1) -R , (2) -R/9 , (3) -R/25 的简并度。

2128 按玻尔模型,求氢原子基态时电子的线速率v0,当n=10 时,v 又为多少?当电子

从 L 层 (n=2) 落入 K 层 (n=1) 的空穴内,发射K于具有有效核电荷数 Z* 的能级, 其Z*

2129

值等于原子序数 Z 减去该层与核之间的壳层内电子数, 则有关系式:

? 的X-射线的谱线,假如对

1En??μe242Zn*228ε0h

估计铬的K?1X-射线谱线的波长。其实验值是 228.5 pm。试问偏差的主要原因是什

么?( Cr 的原子序数为 24)

2130 对ns1n's1组态,其总自旋角动量可为(a),其总自旋角动量 z 分量可为(b),总

自旋角动量与 z 轴可能的夹角为(c)。 2131 H 原子(气态)的电离能为 13.6 eV, He+(气态)的电离能为 _______ eV。

+

2132 估算 He的电离能及 He 原子的第一电离能。 2133 求 Li 原子的第一电离能。 2134 已知 He 原子的第一电离能 I1= 24.58 eV, 求 He 原子基态能量。

2135 如果忽略 He 原子中电子的相互作用,试求 He 原子基态的能量。从实验测得He原子基态能量为 -79.0 eV, 问氦原子中电子间的排斥能有多大?

2136 计算 H , D 和 T ( 3H ) 的电离能 ( 以 eV 为单位 )。 2137 求算 Be 原子的 2s 轨道能和第四电离能。 2138 三价铍离子 ( Be3+ ) 的 1s 轨道能应为多少 -R ? --------------------- ( ) (A) 13.6 (B) 1 (C) 16 (D) 4 (E) 0.5

11

2139 对于pd 组态的两个电子(1)自旋角动量之间的夹角可能有哪些?

(2)总自旋角动量与 z 轴间的夹角可能有哪些? 2140

对于s1p1组态的两个电子, (1)自旋角动量之间有哪些可能的夹角?

(2)总自旋角动量与 z 轴之间有哪些可能的夹角?

2141 Li 原子基组态的光谱项和光谱支项为 ______________________ 。 2143 请把原子轨道?320的节面表示出来, 这些节面将空间分成几个区域?

(已知:Y3dz2?3cosθ?1)

22144 给出 1s, 2p 和 3d 电子轨道角动量的大小及其波函数的径向和角度部分的节面

数。

2145 证明光谱线的自然宽度等于激发态寿命的倒数。

2146 电子体系的完全波函数可用 Slater 行列式来表示,Slater 行列式的元素是(a)。

采用行列式形式,自然会满足下述条件:当交换任何一对电子的包含自旋的坐标时, 完全波函数应该是(b)。

2147 描述单电子原子运动状态的量子数 ( 不考虑自旋-轨道相互作用 )是

____________ 。

2148 在一定的电子组态下 , 描述多电子原子运动状态的量子数 ( 考虑自旋-轨道相

互作用 ) 是 _________________________________ 。

2149 列式求算 Be 离子 1s 态电子的径向分布最大值离核的距离。

已知: ?1s?2+3+

321???12?Z????a??0?e-Zra0

2150 列式求算 Li 1s 态电子离核的平均距离。已知:

??0xen?axdx?n!a?Z????a??0?n?1

-Zra0 ?1s?132???12e

2151 列式计算 H 原子 1s 态电子的 1/r 的平均值,求该电子势能和动能的平均值。已

知:

??0xen?axdx?n!a1?Z????a??0?n?1

32?1s????12e-Zra0

2152 求氢原子中处于 1s 状态的电子矢径 r 的平均值< r > 。已知:

??0xen?axdx?n!a1n?1

?1s????12?Z????a??0?32e-Zra0 ,

?ar2153 应用变分法于氢原子, 设变分函数为 ??e,式中a为变分参数,求氢原子

基态能量并与真实值加以比较。( 已知?xe0?n?axdx?n!an?1)

2154 列式说明电负性的 Pauling 标度与 Mulliken 标度是怎样定的? 2155 银原子光谱的特征峰为双峰是因为:------------------ ( )

(A) 自旋-自旋偶合

(B) 自旋-轨道偶合 (C) 轨道-轨道偶合 (D) 有不同价态的银

2156 在 s 轨道上运动的一个电子的总角动量为: ------------------ ( )

(A) 0 (B)

32h?? (C)

12h?? (D)

32h??

2157 假定某个星球上的元素, 服从下面的量子数限制:

n = 1, 2, 3,... l = 0,1,2,...,n-1 ml= ±l ms= +1/2

试问在这个星球上, 前面 4 个惰性气体的原子序数各是多少?

2158 用来表示核外某电子运动状态的下列各组量子数 ( n,l,m,ms)中,合理的是:

------------------ ( )

(A) ( 2, 1, 0, 0 ) (B) ( 0, 0, 0, 1/2 ) (C) ( 3, 1, 2, 1/2 ) (D) ( 2, 1, -1, -1/2 ) (E) ( 1, 2, 0, 1/2 ) 2159 对于单电子原子, 在无外场时, 能量相同的轨道数是:------------------- ( )

(A) n2 (B) 2(l+1) (C) 2l+1 (D) n-1 (E) n-l-1 2160 处于原子轨道?322?r,θ,υ?中的电子, 其轨道角动量向量与外磁场方向的夹角是:

------------------- ( )

(A) 0° (B) 35.5° (C) 45°

2161 已知一个电子的量子数 n, l, j, m分别为 2,1,3/2,3/2,则该电子的总

角动量在磁场方向的分量为:---------------------------- ( ) (A) h?? (B) 2162

粒子波函数为??r,θ,υ??32h?? (C) ?32h?? (D)

12h??设在球坐标系中,

R?r?Y?θ,υ?。试求 :

(1) 在球壳 (r, r+dr) 中找到粒子的概率;

(2) 在 ?θ,υ? 方向的立体角 d? 中找到粒子的概率。

2164 通过解氢原子的薛定谔方程,可得到n,l,m和ms四个量子数,对吗? 2165 电子自旋量子数 s = ±1/2 ,对吗?

2166 氢原子中的电子处在 3d 轨道之一,它的轨道量子数 n,l,m 的可能值各是多少? 2167 有两个氢原子,第一个氢原子的电子处于主量子数 n=1 的轨道,第二个氢原子的

电子处于n=4 的轨道。(1)原子势能较低的是______, (2) 原子的电离能较高的是____。

2168 主量子数 n=5 的原子轨道中能容纳电子的数目最多是多少? 2169 玻尔磁子是哪一种物理量的单位:---------------------------- ( )

(A) 磁场强度 (B) 电子在磁场中的能量 (C) 电子磁矩 (D) 核磁矩 2170 1eV 的能量是指_____________________。 2171 1a.u. (原子单位) 的长度为________________。 2172 1a.u.(原子单位) 的质量为______________。 2173 1a.u. (原子单位) 的电荷为______________。

2174 1a.u. (原子单位) 的能量为______________。

2175 1a.u. (原子单位) 的角动量为______________。

2176 在径向分布函数图(D(r)-r) 中,ns原子轨道有(a)个节点,nd则有(b)个节点,

两者不同是因为(c)。

2177 对氢原子 1s 态:

(1) ?2在 r 为_______________处有最高值; (2) 径向分布函数 4?r2?2在 r 为____________处有极大值;

(3) 电子由 1s 态跃迁至 3d 态所需能量为_____________。

2178 求算重叠积分??1s?2179 2180

2pxdτ 。

ψ210 与ψ2pz是否代表相同的状态----------------- ( ) 是否代表相同的状态----------------- ( )

ψ211 与ψ2px2181 若Rnl(r)已归一化,则?Rnl(r)Rnl2(r)dr?1,是否正确---------------- ( )

2182 离核愈近,值愈ψ1s大,对否?---------------- ( )

2183 离核愈近,D(= rR) 值愈大,对否?---------------- ( )

2184 B 原子基态时最稳定的光谱支项为2P3/2,则 Cl 原子基态时最稳定的光谱支项为

_________________。

2185 氢原子ψ1s在 r=a0和 r=2a0处的比值为_____________。

2186 请通过计算回答:

(1)由氢原子Lyman光谱的第一条谱线和第六条谱线所产生的光子能否使 (a)处于基态的另外的氢原子电离 , (b)铜晶体中的原子电离?

?19 (ΦCu?7.44?10J)

22

2186 (2)若(b)的回答是肯定的,则从铜晶体发射出的deBr?glie波长是多少?

?r??2187 氢原子基态的电子波函数是 ψ?r,θ,υ?????a3?0??12e?ra0,式中,a0近似取为53 pm,

求电子出现在离核10.6?pm处的一个半径为1.0 pm的球体内的概率;若将小球移到离核53 pm 处,则电子出现在其中的概率是多少?

2188 电离1mol自由铜原子得1mol Cu,需能量为746.2 kJ,而由铜晶体电离获1 mol Cu

仅消耗 434.1 kJ 能量。

(1) 说明上述两电离过程所需能量不同的原因;

(2) 电离 1 mol 铜晶体所需照射光的最大波长是多少?

(3) 升高温度能否大大改变上述两电离过程所需能量之差? 2189 基态钠原子的价层电子组态为3s1,其激发态可为ns1(n≥4),np1(n≥3),nd1(n≥3),

nf1(n≥4),问下列各种跃迁中,哪个是允许的跃迁?---------------- ( )

+

+

(A) D3/2 → S1/2

(B) P2 → D2 (C) 2F7/2 → 2D5/2

3

3

22

(D) 1P1 → 1S0

2190 证明具有奇数个电子的体系总是具有偶数的多重度,具有偶数个电子的体系总是具

有奇数的多重度。 2191 计算He的电离能。 2192 测定处于3d态的氢原子的轨道角动量的z分量,可能得到几个测定值?---------( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

2

2193 已知一类氢离子处于E=-1.51Z?eV状态,该状态的n=________,该状态中轨道

角动量的大小为________,其中角动量最大简并态在磁场中分裂为_____能级

2194 从数学表达式上看,氢原子哪些状态的电子概率密度在核处非零? 2195 比较氢原子中电子分别处于?2px+

和?2py时,电子出现在r≤a0的圆球内概率的大

小。

2196 He+中处于?2px的电子,其角动量在x,y,z方向上的分量是否具有确定值?若有,

其值是多少?若没有,其平均值是多少?

2197 氢原子中?2pz状态的电子,其角动量在x,y方向上的分量是否有确定值?若有,

其值是多少?若没有,其平均值是多少?

2198 d电子微观状态数为________。 2199 计算氢原子1s态的平均势能。已知用原子单位时,

ψ1s?1???????12e?r

2200 氢原子的零点能约为_______。 2201

?211,?321,?3dz2,(?320??322?的本征)均是氢原子许可的状态,其中_____是 H?2的本征态,_________是M?z的本征态。 态,________是 M2202 对氢原子基态的Y函数,下列结论哪个是错误的:-----------------------------( )

(A) (B) (C)

??0?sinθdθ?22,02?0dυ?4?

2??Θ0sinθdθ?2?00Θ02dυ?1

??0sinθdθ?dυ?1

(D)Y0,0?14?

2203 已知,Y是归一化的,下列等式中哪个是正确的:-----------------------------( )

(A)

??Y00?2?21,0sinθdθdυ?4?3

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